数学

図形問題の解き方とストラテジー【数学勉強法】

数学の難所「図形問題」

誰もが一度は解いたことのある図形問題。

今回は平面図形に関して話を進める。

一見簡単そうにみえて、いざ取りかかってみるとなかなか解決の糸口が見えない。

結局方針も分からずに匙を投げてしまうという受験生も少なくないだろう。

図形問題が苦手で数学嫌いになったという声も度々耳にする。

 

それではなぜ、図形問題がこんなにも難しいのか。受験生の頭を悩ませるのか。

それは、図形問題の単純さ故に解法のパターンが見えにくいからである。

このブログで何度も言っている通り、数学はパターン暗記が最重要だ。

(数学の勉強法に関しては偏差値52→76の筆者が送る!大学受験4ステップ勉強法【数学】

もちろん図形問題も幾つかのパターンでしかない。

けれども図形問題は与えられる情報が他の単元に比べて圧倒的に少ない。

このために、どの解法パターンなのかを結局見極められず正解にたどり着けないという悲劇を多々招いてしまうのだ。

 

今回は数学の一番の難所ともいえる図形問題に遭遇したとき、

「その問題がどの解法パターンなのか」

これを絞り込んでいくとっておきの戦略を紹介する。

非常にシンプルだが効果が抜群なので是非参考にしてほしい。

図形問題の解き方と3つのストラテジー

難関大になればなるほど図形問題は簡潔になる。

つまり自由度が高くなるのだ。

まずは比較的簡単な問題からこのストラテジーに慣れていって徐々にレベルを上げていってほしい。

①幾何的(図形的)に解く

図形問題を見たらまず最初は、幾何的に解くことを考えてほしい。

「幾何的(図形的)に解く」とは文字通り、図形の特徴を使って問題を解くことである。

 

具体的には直角三角形の性質(ピタゴラスの定理)円周角などを用いて解いてしまうということだ。

数学の1Aで習ったことを駆使して答えを導こう。

当然だが、これはなかなか難しい。受験では珍しく閃きや発想の転換が求められる。

その代わり、計算量は非常に少なく問題も綺麗に解けるから最初に試してみたい手法だ。

 

角度が出てくるとき(30°や45°、60°)は、比較的この解き方で解けることが多い。

シンプルすぎる故に答案の書き方が難しいというデメリットもあるので要注意。

②ベクトルを使って解く

次に考えたいのはこの手法。

ベクトルを使ってチャレンジしてみよう。

幾何的に解くよりも計算量は多いが、閃きは要らずほぼ機械的に出来る。

 

ベクトルの性質上、

円や角度付きの図形問題に弱いが、比や平行の登場する図形問題には非常に効果的だ。

 

座標を使って解く

最後の砦、座標だ。

座標に落とし込んでひたすら計算しよう。

機械的に解けるが、ベクトルで解くよりも遥かに計算量が多く根気が必要だ。

まさに図形問題の最後の砦として考えていいだろう。

性質上、垂直や直角の登場する図形問題に強い。またでも比較的簡単に解けることが多い。

 


 

以上が図形問題に遭遇したときの3つのストラテジーだ。

このストラテジーに慣れていけば図形問題は決して怖くない。

むしろ他の受験生と差がつく、と思って積極的に取り組もう。

 

また図形問題に限らず数学を解くときは必ず別解を参照しよう。

この別解がまた別の問題に取り組むときの鍵となるのだ。

一問一答で終わらせないで、どんどん別解を探し始めたら数学のマスターは近いだろう。

必ず出来るようになるから恐れてはいけない。

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第一志望に入ろう
高3から受験勉強をはじめて旧帝大学医学部と慶応大学医学部に現役正規合格。 偏差値52→76の逆転合格を実現したノウハウ、実体験に基づいた独自の勉強法を紹介する。